Странности вавилонской математики
Бытует мнение, что большинство вавилонских текстов относится к религии, астрологии или к числовому мистицизму. На самом деле это не так. Из земли извлечено десятки тысяч глиняных табличек, но большинство из них касаются чисто хозяйственных вопросов и лишь очень малая часть относится к математике и астрономии. Конечно, опубликована малая часть, но и из того, что есть в литературе, можно сделать интересные выводы. Из школьной программы известно, что цифры в Вавилоне обозначались двумя клинообразными символами, клинышками, < и ^. Первый мол означал десять, второй единицу, на самом деле это не так, клинышки имели свою стилистику письма. К примеру, ряд первых чисел от 1 до 13, выглядел бы примерно так:
Для примера, вот иллюстрация из книги, О. Нейгебауер «Точные науки в древности» – Москва 1968 г. Здесь представлена таблица умножения на десять в шестидесятеричной системе счисления. Средний столбец как раз и имеет приведённый выше ряд цифр, от 1 до 13.
На фото правда плохо видно, да и автор замечает, что табличка плохо очищена от наростов соли и грязи, но для меня это не важно, я не собираюсь заниматься расшифровкой. Фото привёл для примера.
В правом столбце первые пять идут цифры: 10, 20, 30, 40, 50
Далее следует: 60, 70, 80 * * * 120, 130
Знаки-клинышки 10 и 60 отличаются по стилю написания, число 70 уже состоит из двух вавилонских цифр 60+10.
Я подробно остановился на этом примере, для того чтобы показать и напомнить, что клинопись это не просто два клинышка вправо и вверх, как многие представляют, а вполне стройная и довольно легко читаемая «цифро-логика».
А теперь о странностях вавилонской математики:
Как я уже упомянул вначале, большинство вавилонских табличек с письменностью касаются хозяйственной деятельности, и много опубликовано. В них встречаются и другие цифровые символы, например круглые. Наносились они, по-видимому, обратной стороной палочки и выглядели так. 10 ровный круг, единица наносилась, слегка наклоняя палочку, некое подобие овала. Рисунок ниже, второй столбец, вторая строка, изображено число 40.
Сто обозначалось просто как большой круг (большое 10), в данном случае показан пример десятеричной системы счисления.
Почему-то утвердилось мнение о всеобщности использования шестидесятеричной системы счисления. Это не так. Она применялась только в чисто математических и астрономических вычислениях. Существовали и другие цифровые символы для обозначения различных величин, таких как ёмкость, вес, площадь и т.д. В других, наряду с шестидесятеричной системой, для обозначения даты, меры веса, площади и т.п., применялись и другие смешанные системы, имеющие точную аналогию с нашей цивилизацией, характерным для её единиц хаосом делений на 60, на 24, на 12, на 10 и на 2. Но везде, в изображении символов цифр, прослеживается кратность десяти. Так, например приведённая на первом фото табличка, с математическим текстом в шестидесятеричной системе, внизу могла иметь «колофон» (концовку) с указанием имени владельца и указанием даты составления где, например год, указывался бы в десятеричной системе, как 2 сотни 24.
Кратность десяти прослеживается и в других более поздних цивилизациях. Например, всем нам знакомая римская нумерация. I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X и т.д., V это половина X. D=500 два раза D равняется 1000 – 
, букву М стали писать много позже. Связывая её со словом «mille» – тысяча.
Кстати, вычитание и прибавление символов единиц, прослеживается и в ранних вавилонских текстах. Например 21=
, а 
20−1=19 знак 
написанный между 20 и 1 означал «вычесть». Позже 19 стали писать только как 
= 10 + 3 + 3 + 3, откуда произошла окончательная скорописная форма 
, возникшая в период Селевкидов.
Если кратность десяти ещё можно как-то объяснить, например, связав с десятью пальцами рук, то возникновение шестидесятеричной системы остаётся загадкой. Есть много теорий возникновения этой странной системы счисления, но и много опровержений. Простым, последовательным развитием системы счисления это объяснить не возможно.
Мы привыкшие к десятичным дробям уже не обращаем внимания, что, к примеру, 1/30 в простых дробях это конкретное число, а в десятичных становится неопределённо бесконечным – 0,033333 и три в периоде. И естественно при наших расчётах мы всегда допускаем приближённость вычислений, вычисления тем точнее, чем больше знаков оставим после запятой. Поэтому нет ни чего удивительного, что вавилоняне производили сложные расчёты. Наши расчёты получаются более громоздкими.
Для меня странность не в этом, а в том, что, производя сложные расчёты, не на калькуляторе, а на листочке, столбиком (пардон, на глиняной «лепёшке»), не сохранилось черновиков. Среди десятков, сотен тысяч табличек с хозяйственными текстами, довольно редко встречаются математические выкладки. Должны же они были хранить промежуточные результаты. Следуя логике, как раз должно быть наоборот, с математическими текстами табличек должно быть больше. До нас же дошли в основном таблички с уже готовыми таблицами умножения, квадратов чисел, лунных и солнечных затмений и т.д.
А теперь позволю себе пофантазировать. Уж больно мне напоминает обозначение символов цифр с помощью только двух клинышков (<;^) работу современных компьютеров, с чередой импульсов. Единиц и нулей, громоздкой и неудобно читаемой для нас, двоичной системы, переводящих потом эти импульсы в удобную для нас десятеричную систему. А что? Может вавилоняне вовсе и не занимались расчётами, а переводили машинные тексты на понятный, «человеческий», язык. Наши первые калькуляторы, тоже имели, сначала 8-битовную (восьми разрядную) систему, позже, при усложнении расчётов, понадобилось увеличить разрядность до 16, 32 и 64. И первоначальное отсутствие нуля можно объяснить. Как работают наши компьютеры, череда импульсов. Высокий уровень сигнала – 1, низкий – 0, кончился поток импульсов, закончилось число. Ноль в данном случае условность.
Существование ранней, предшествующей нашей, высокоразвитой цивилизации очевидна, хотя и не признана наукой. Так может вавилоняне на первоначальном этапе своего «развития», всё-таки просто занимались переводом машинных текстов на понятный им язык, а потом уж, на основании этих знаний, начали развивать и совершенствовать свои знания. Тут и потребовалось совершенствование системы записи чисел, придумать ноль и пр. Тогда и очень просто объясняется, откуда у древних такие «высокие» знания.
